LaTeX Test

(c) 2026 Technische Hochschule Augsburg - Fakultät für Informatik - Prof.Dr.Nik Klever - Impressum

from IPython.display import display, Markdown

Skalarprodukt = """# Skalarprodukt

$u$ und $v$ sind zwei Vektoren aus $\mathbb{R}^n$. 

Das Skalarprodukt kann dann in der folgenden Formel geschrieben werden

$u{\\circ}v = |u||v| \cos \\theta$

wobei $\\theta$ der Winkel zwischen $u$ und $v$ ist
"""
Berechnung = """
Das Skalarprodukt kann aus der Summe der Multiplikationen der Komponenten jedes Vektors

$u{\\circ}v = u_1*v_1+u_2*v_2+u_3*v_3 + ...$

"""
display(Markdown(Skalarprodukt))
display(Markdown(Berechnung))


beispiel1 = """## Beispiel 1
$\\begin{equation*}
u = \\begin{pmatrix}
1 \\\\ 
2 \\\\
3 \\\\
4 
\\end{pmatrix}
v = \\begin{pmatrix}
5 \\\\ 
6 \\\\
7 \\\\
8 
\\end{pmatrix}
\\end{equation*}$"""
display(Markdown(beispiel1))

beispiel2 = """## Beispiel 2
$u = \\binom{1}{2}$
$v = \\binom{3}{4}$
"""
display(Markdown(beispiel2))

Skalarprodukt

$u$ und $v$ sind zwei Vektoren aus $\mathbb{R}^n$.

Das Skalarprodukt kann dann in der folgenden Formel geschrieben werden

$u{\circ}v = |u||v| \cos \theta$

wobei $\theta$ der Winkel zwischen $u$ und $v$ ist

Das Skalarprodukt kann aus der Summe der Multiplikationen der Komponenten jedes Vektors

$u{\circ}v = u_1*v_1+u_2*v_2+u_3*v_3 + ...$

Beispiel 1

$\begin{equation*} u = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} v = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix} \end{equation*}$

Beispiel 2

$u = \binom{1}{2}$ $v = \binom{3}{4}$

frage1="""# Frage 1:

Berechnen Sie den Winkel $\\varphi$ zwischen den beiden Vektoren 

$\\vec{u} = \\binom{u_1}{u_2} = \\binom{1}{2}$ und $\\vec{v} = \\binom{v_1}{v_2} = \\binom{3}{4}$

"""
display(Markdown(frage1))

antwort1 = """Geben sie die Nummer der richtigen Anwort an:

1. $\\varphi\\approx9.2$
2. $\\varphi\\approx10.3$
3. $\\varphi\\approx11.4$
4. $\\varphi\\approx12.5$
"""
display(Markdown(antwort1))

Frage 1:

Berechnen Sie den Winkel $\varphi$ zwischen den beiden Vektoren

$\vec{u} = \binom{u_1}{u_2} = \binom{1}{2}$ und $\vec{v} = \binom{v_1}{v_2} = \binom{3}{4}$

Geben sie die Nummer der richtigen Anwort an:

1. $\varphi\approx9.2$
2. $\varphi\approx10.3$
3. $\varphi\approx11.4$
4. $\varphi\approx12.5$

import math

display(Markdown("**Berechnung des Winkels $\\varphi$ zwischen den beiden Vektoren $\\vec{u}$ und $\\vec{v}$ aus $\\arctan$**"))
wu = math.atan(1/2)
wv = math.atan(3/4)
display(Markdown("$\\angle \\langle X-Achse,\\vec{u} \\rangle = \\arctan(\\frac{u_1}{u_2}) \\Rightarrow$"+f" {wu:.2f}.. ({math.degrees(wu):.2f}..)"))
display(Markdown("$\\angle \\langle X-Achse,\\vec{v} \\rangle = \\arctan(\\frac{v_1}{v_2})\\Rightarrow$"+f" {wv:.2f}.. ({math.degrees(wv):.2f}..)"))
phi = wv-wu
display(Markdown("$\\varphi = \\arctan(\\frac{u_1}{u_2}) - \\arctan(\\frac{v_1}{v_2}) \\Rightarrow$"+f" {phi:.2f}.. ({math.degrees(phi):.2f}..)"))

Berechnung des Winkels $\varphi$ zwischen den beiden Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ aus $\arctan$

$\angle \langle X-Achse,\vec{u} \rangle = \arctan(\frac{u_1}{u_2}) \Rightarrow$ 0.46.. (26.57..)

$\angle \langle X-Achse,\vec{v} \rangle = \arctan(\frac{v_1}{v_2})\Rightarrow$ 0.64.. (36.87..)

$\varphi = \arctan(\frac{u_1}{u_2}) - \arctan(\frac{v_1}{v_2}) \Rightarrow$ 0.18.. (10.30..)

frage2="""# Frage 2:

Berechnen Sie das Skalarprodukt von

$\\vec{u} \\circ \\vec{v} = \\binom{u_1}{u_2} \\circ \\binom{v_1}{v_2} = \\binom{1}{2} \\circ \\binom{3}{4}$

"""
display(Markdown(frage2))

antwort2 = """Geben sie die Nummer der richtigen Anwort an:

1. $\\vec{u}\\circ\\vec{v}=9$
2. $\\vec{u}\\circ\\vec{v}=10$
3. $\\vec{u}\\circ\\vec{v}=11$
4. $\\vec{u}\\circ\\vec{v}=12$
"""
display(Markdown(antwort2))

Frage 2:

Berechnen Sie das Skalarprodukt von

$\vec{u} \circ \vec{v} = \binom{u_1}{u_2} \circ \binom{v_1}{v_2} = \binom{1}{2} \circ \binom{3}{4}$

Geben sie die Nummer der richtigen Anwort an:

1. $\vec{u}\circ\vec{v}=9$
2. $\vec{u}\circ\vec{v}=10$
3. $\vec{u}\circ\vec{v}=11$
4. $\vec{u}\circ\vec{v}=12$

display(Markdown("**Berechnung des Skalarprodukts**"))
skalarproduktuov = 1*3 + 2*4
display(Markdown("$\\vec{u} \\circ \\vec{v} = u_1 * v_1 + u_2 * v_2 \\Rightarrow$ "+f"{skalarproduktuov}"))

Berechnung des Skalarprodukts

$\vec{u} \circ \vec{v} = u_1 * v_1 + u_2 * v_2 \Rightarrow$ 11

display(Markdown("**Exkurs: Berechnung des Winkels $\\varphi$ zwischen den beiden Vektoren $u$ und $v$ aus Skalarprodukt und Länge der Vektoren**"))
lenuxlenv = math.sqrt(1**2+2**2)*math.sqrt(3**2+4**2)
display(Markdown("$|\\vec{u}|*|\\vec{v}| = \\sqrt{u_1^2+u_2^2} * \\sqrt{v_1^2+v_2^2} \\Rightarrow$"+f" {lenuxlenv:.2f}.."))
cosPhi = skalarproduktuov/lenuxlenv
display(Markdown("$\\cos(\\varphi) = \\frac{\\vec{u} \\circ \\vec{v}}{|\\vec{u}|*|\\vec{v}|} \\Rightarrow$"+f" {cosPhi:.2f}.."))
phi = math.acos(cosPhi)
display(Markdown("$\\varphi = \\arccos(\\cos(\\varphi)) \\Rightarrow$"+f" {phi:.2f}.. ({math.degrees(phi):.2f}..)"))

Exkurs: Berechnung des Winkels $\varphi$ zwischen den beiden Vektoren $u$ und $v$ aus Skalarprodukt und Länge der Vektoren

$|\vec{u}|*|\vec{v}| = \sqrt{u_1^2+u_2^2} * \sqrt{v_1^2+v_2^2} \Rightarrow$ 11.18..

$\cos(\varphi) = \frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}|*|\vec{v}|} \Rightarrow$ 0.98..

$\varphi = \arccos(\cos(\varphi)) \Rightarrow$ 0.18.. (10.30..)

Weitere LaTeX Beispiele

$\begin{equation*} y = f(x) = \lvert x \rvert = \left\{ \begin{array}{ll} -x & \quad x \leq 0 \\ x & \quad x \geq 0 \end{array} \right. \end{equation*}$

$\begin{equation} \boxed{ \begin{array}{rcl} x + -y + z -t & = & 0 \\ 2x + 2y + 2z +3t & = & 0 \end{array} } \end{equation}$

$\begin{equation*} A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix} \end{equation*}$

_$\begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{matrix}$

$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{vmatrix}$

$\begin{vmatrix} \hline 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \hline \end{vmatrix}$

$ \begin{vmatrix} \hline 1 \\ \hline 4 \\ \hline 7 \\ \hline \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \hline 2 \\ \hline 5 \\ \hline 8 \\ \hline \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \hline 3 \\ \hline 6 \\ \hline 9 \\ \hline \end{vmatrix} $